Contoh Soal UN : bilangan berpangkat dan bentuk akar

SKL 01 Indikator 3 :

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar.

No	Contoh Soal	Solusi
1	Hasil dari 2³ x 2⁴ + 3⁶ : 3² dalam bentuk bilangan berpangkat adalah … a. 2¹² + 3³ c. 6¹⁵ b. 2⁷ + 3⁴ d. 6¹¹ Solusi : $2^3 \times 2^4 + 3^6 : 3^2 = 2^{...+...} + 3^{...-...} = 2^{...} + 3^{...}$	Operasi hitung pada bil berpangkat : $a^m \times a^n = a^{m+n}$ $a^m : a^n = a^{m-n}$ $a^{−m} = \frac{1}{a^m}$ $(a^m)^n = a^{(m \times n)}$ $\sqrt[n]{a^m} = a^{(\frac{m}{n})}$ p.$a^m +q.a^m = (p+q)a^m$ $\frac{a^m}{a^n} =a^{(m-n)}$ $a^m \times b^m =(a \times b)^m$
2	Bentuk sederhana dari : $\frac{(a^2 b^2)^2}{(a^{-2} b^3 )} $ adalah … a. $a^2 b^1$ b. $a^6 b^1$ c. $a^6 b^7$ d. $a^2 b^7$	$\frac{(a^2 b^2)^2}{a^{-2}b^3} = \frac{a^{....\times ....}b^{..... \times ....}}{a^{-2}b^3} = a^{....}b^{....} : a^{-2}b^3 = a^{....-....}b^{....-....} $ $= a^{....}b^{.....}$
3	Bentuk akar berikut ini senilai dengan √72, kecuali … a. 6√12 b. 6√2 c. 3√8 d. 2√18 solusi : √72 = √…. x …. = √…. x √…. = ….√… √72 = √…. x …. = √…. x √…. = ….√… √72 = √…. x …. = √…. x √…. = ….√…	Ubah bil 72 menjadi perkalian dua bil, pilih dari 72 = ….x12; 72=…x2; 72=…x8; 72=…x18 yg salah satunya mempunyai akar bulat Gunakan sifat2 bilangan akar :√a x √b = √ab √a : √b = √a:b
4	Bentuk sederhana dari √50 + √32 - √72 + √18 adalah … a. 4√3 b. 5√3 c. 6√2 d. 7√2 Solusi : √50 + √32 - √72 + √18 = √…x… + √…x… − √…x… + √…x… = …√… + …√… − …√… + …√… = …√…	Sifat penjumlahan bentuk akar : p√a + q√a = (p+q)√a Samakan bil dalam tanda akar dg cara no 3
5	√12 x √6 = … a. 6√2 b. 6√3 c. 12√2 d. 12√3 (UN 2012) √12 x √6 = √(… x 6) x √6 = √... x √6 x √6 = √… x … = …√…	Sifat operasi pada bentuk akar : √a x √b = √ab √a : √b = √(a:b) a√b x c√d = (axc)x√(bxd) $(√a)^2$ = √a x √a = √$(a^2)$ = a $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ $\sqrt[n]{a^n}$ = a p$\sqrt[n]{a} ± q\sqrt[n]{a} = (p±q)\sqrt[n]{a}$ $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
6	Bentuk sederhana dari $\frac{6}{√3}$ adalah … a. 2√3 b. 4√3 c. 5√2 d. 6√2 Solusi : 6/√3=6/√3×√3/√3=(6√3)/(….)=…√…	Rumus merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar tipe 1 : Bentuk soal $\frac{a}{√b}$ kalikan dg $\frac{√b}{√b}$ $\frac{a}{√b}=\frac{a}{√b}×\frac{√b}{√b}=\frac{(a√b)}{(√b×√b)}=\frac{(a√b)}{b}$
7	Bentuk sederhana dari $\frac{5}{(2+√3)}$ adalah … a. 10 - 5√3 c. 10 - √3 b. -10 + 5√3 d. -10 + √3 Solusi : $\frac{5}{(2+√3)}=\frac{5}{(2+√3)}$×$\frac{(2-√3)}{(2-√3)}=\frac{5(2-√3)}{((2+√3)(2-√3))}$ =$\frac{(5(2-√3))}{(…-…)} = \frac{(5(2-√3))}{(……)}$= …−…√…	Rumus merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar tipe 2 : Bentuk soal $\frac{p}{(a+√b)}$ kalikan dg $\frac{(a-√b)}{(a-√b)}\to$ $\frac{p}{(a+√b)}=\frac{p}{(a+√b)}$×$\frac{(a-√b)}{(a-√b)} =\frac{p(a-√(b)}{(a+√b)(a-√(b)}$=$\frac{(p×a-p√b)}{(a^2-(√b)^2}=\frac{(pa-p√b)}{(a^2-b)}$ Bentuk soal $\frac{p}{(a-√b)}$ kalikan dg $\frac{(a+√b)}{(a+√b)}\to$ $\frac{p}{(a-√b)}=\frac{p}{(a-√b)}$×$\frac{(a+√b)}{(a+√b)}=\frac{p(a+√(b)}{(a-√b)( a+√b)}=\frac{(p×a+p√b)}{a^2-(√b)^2}=\frac{pa+p√b}{(a^2-b)}$
8	Bentuk rasional dari $\frac{(3+√7)}{(√2-√5)}$ adalah … a. $\frac{(3√2+3√5+√14+√35)}{7}$ c. $\frac{(3√2-3√5+√14-√35)}{3}$ b. $\frac{(3√2-3√5+√14-√35)}{(-7)}$ d. $\frac{(3√2+3√5+√14+√35)}{(-3)}$ Solusi : $\frac{(3+√7)}{(√2-√5)}=\frac{(3+√7)}{(√2-√5)}$×$\frac{(√2+√5)}{(√2+√5)}$=$\frac{(3+√7)(√2+√5)}{(√2-√5)(√2+√5)}$ =$\frac{(…√…+⋯√…+√…√…+√…√…}{(√…)^2-(√…)^2}$ =$\frac{…√…+⋯√…+√…+√…}{(…-…)}$ =$\frac{(…√…+⋯√…+√…+√…}{-…}$	Rumus merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar tipe 3 : Bentuk soal $\frac{p}{(√a-√b)}$ kalikan dg $\frac{(√a+√b)}{(√a+√b)} \to $ $\frac{p}{(√a-√b)}=\frac{p}{(√a-√b)}\times\frac{(√a+√b)}{(√a+√b)}$=$\frac{p(√a+√(b)}{(√a-√b)(√a+√b)}$=$\frac{p×√a + p√b}{(√a)^2-(√b)^2}$=$\frac{p√a+p√b}{(a-b)}$ Bentuk soal $\frac{(√p+√q)}{(√a-√b)} $ kalikan dg $\frac{(√a+√b)}{(√a+√b)} \to $ $\frac{(√p+√q)}{(√a-√b)} $= $\frac{(√p+√q)}{(√a-√b)} \times \frac{(√a+√b)}{(√a+√b)}$ = $\frac{(√p√a+√p√b+√q√a+√q√b)}{(√a-√b)(√a+√b)}$ =$\frac{(√ap+√bp+√aq+√bq)}{(√a)^2-(√b)^2 )}$=$\frac{(√ap+√bp+√aq+√bq)}{(a-b)}$