Contoh soal UN Matematika SMP : Teorema Pythagoras

SKL 03A : Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta  menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 1 : Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras. 

Contoh Soal dan Pembahasan

No	Contoh Soal	Rumus dan Pembahasan
1	Segitiga KLM siku-siku di M dengan panjang sisi KL = 29 cm dan LM = 21 cm, maka panjang sisi KM adalah …  a. 35,8 cm b. 20 cm c.   8 cm d.   7,1 cm	Theorema Pythagoras : kuadrat sisi terpanjang dari segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yg lain. Sisi terpanjang adalah sisi di depan sudut siku-siku ciri : ∆ABC siku-siku di A maka sisi terpanjang BC; ∆PQR siku-siku di Q maka sisi terpanjang PR; ∆KLM siku-siku di M maka sisi terpanjang KL; Rumus pythagoras : sisi-sisi segitiga : a, b, c dg a sisi terpanjang a² = b² + c² atau b² = a² – c² atau c² = a² – b² ∆KLM siku-siku di M maka sisi terpanjang KL rumus pythagorasnya : KL² = LM² + KM² 29² = 21² + KM² KM² = 29² – 21² = ….. - …. KM² = …. KM = √ …. = ….
2	Diantara pasangan tiga bilangan berikut manakah yang merupakan tripel pythagoras? a. 7, 24, 26       b. 5, 12, 13 c. 24, 32, 44 d. 20, 21, 24	Tripel pythagoras adalah pasangan tiga bilangan yg merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku kuadrat bilangan terbesar harus sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan yg lain. Cek satu persatu mana yg benar : a. 26² = 7² + 24²  (benar / salah) b. 15² = 5² + 12²  (benar / salah) c. 40² = 24² + 32²   (benar / salah) d. 24² = 20² + 21²  (benar / salah)
3	Pada gambar di samping, segi tiga ABC siku-siku dititik B. BD tegak lurus AC.  Jika panjang AB = 40 cm, panjang AC = 50 cm, panjang garis BD adalah … a. 18 cm           c. 30 cm b. 24 cm           d. 32 cm	1. Luas ∆ ABC =½ x BC x AB 2. Luas ∆ ABC =½ x AC x BD menggunakan teorema pythagoras :  BC = √AC² - AB² = √.....² - .....² = √.... - .... = √.... = ..... sehingga :  ½ x BC x AB = ½ x AC x BD ½ x .... x .... = ½ x .... x BD BD = BD = .....
4	Panjang BD pada gambar di bawah adalah …. a. 10 cm          c. 34 cm b. 26 cm          d. 36 cm	lihat ∆ ABC maka : BC = √AB² + AC² = √....² + ....² = √.... + .... = √..... = .... lihat BCD maka : BD = √CD² + BC² = √....² + ....² = √.... + .... = √..... = .....
5	ΔABC siku-siku di A,  panjang AB = 6 cm,  AC = 8 cm,  maka Keliling ΔABC adalah… a. 19 cm          c. 26 cm b. 24 cm          d. 34 cm	∆ ABC siku-siku di A maka hipotenusa = BC sehingga : BC = √AB² + AC² = √....² + ....² = √.... + .... = √..... = ..... Keliling ∆ ABC  =AB + BC + CD = .... + ..... + .... = .....
6	Dari gambar di atas, segitiga ABC siku-siku di C, panjang AB = 25 cm dan AD = 16 cm. Maka panjang CD adalah …  a. 12 cm b. 15 cm c. 17 cm d. 20 cm	berdasar rumus di atas maka : CD = √AD x BD = √.... x .... = √ .... = ....
7	Perhatikan gambar di samping! Panjang BC adalah … a. 23 cm    c. 16 cm b. 17 cm    d. 15 cm	Buat garis pertolongan CE, sehingga ∆ BCE siku-siku di E sehingga hipotenusa BC, rumus pythagoras : BC² = BE² + CE² BC² = √(….² + ….² )→ BC² =√(…..)= …..
8	Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga : I. 3cm, 4 cm, 5cm    II. 7 cm, 8 cm, 9 cm III. 5 cm, 12 cm, 15 cm IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm Yang merupakan ukuran segitiga siku-siku adalah … a. I dan II        c. I dan IV b. I dan III        d. II dan IV	lengkapi tabel berikut, jika nilai a²+b² sama dengan c² maka segitiga siku-siku a b c a² b² a²+b² c² 3 4 5 9 16 25 25 ok 7 8 9 .... .... .... .... ... 5 12 15 .... .... .... .... ... 7 24 25 .... .... .... .... ...
9	Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku sama kaki adalah 20 cm. panjang kaki-kaki segitiga tersebut adalah … a. √40 cm        c. √200 cm b. √100 cm        d. √400 cm	Segitiga siku-siku sama kaki kaki-kakinya sama panjang. c² = a² + a² 20² = 2a² a² = (…..)/(….) a = √…. = …..
10	Perhatikan gambar! Diketahui AB = EA = 13 cm dan AD = 5 cm. Panjang EC adalah … a.8 cm b.10 cm c.12 cm d.13 cm	Lihat ∆ ADB, siku-siku di D AB² = AD² + BD² …² = …² + BD² …. = …. + BD² BD² = …. - …. BD = √…. = … Karena BD = …. Maka CD = ½ x BD = ½ x …. = … Lihat ∆ EDC, siku-siku di D EC² = CD² + ED² EC² = …² + ….² EC² = …. + …. EC² = ….. EC = √…. = …
11	Panjang OE pada gambar di samping adalah … a.√2a² cm b.2a cm c.√5a² cm d.5a cm	Lihat ∆OAB OB² = OA² + AB² OB² = a² + a² OB = √2a² OB = a√2 Lihat ∆OBC OC² = OB² + BC² BC² = (√2a²)² + (√2a²)²  BC = √4a² OB = 2a Lihat ∆OCD OD² = OC² + CD² OD² = ….² + ….² OD = √…. OB = a√…. Lihat ∆ODE OE² = OD² + DE² OE² = (… )² + (….)² OD = √…. OB = …..
12	Dua buah tali diikatkan pada puncak menara ke permukaan tanah seperti pada gambar. Panjang kedua tali minimal yang diperlukan adalah … a.42 m b.30 m c.27 m d.17 m	Lihat ∆ABD BD² = …² + ….² BD² = …. + …. BD² = … BD = √….. = ….. Lihat ∆ACD CD² = …² + ….² CD² = …. + …. CD² = … CD = √….. = ….. Panjang kedua tali = BD + CD = …. + …. = ….