Garis dan Sudut (2)

3. Membagi sebuah garis

Permasalahan : diketahui sebuah ruas garis $latex \displaystyle {\color{white} \overrightarrow{AB} }$ dengan panjang tertentu, bagilah garis tersebut menjadi tiga buah ruas garis yang sama panjang.

Mamat menggambar sebuah ruas garis $latex \displaystyle {\color{white} \overrightarrow{AB} }$ yang agak panjang pada selembar kertas,  ruas garis tersebut ingin ia bagi menjadi 3 bagian (ruas garis yang lebih pendek) yang sama panjang tanpa mengukur terlebih dahulu. Setelah beberapa saat berfikir, Mamat menemukan ide untuk menggunakan bantuan sebuah jangka. Dalam logikanya jangka dapat digunakan untuk menggambarkan sebuah busur ataupun lingkaran. Sedangkan lingkaran mempunyai keistimewaan bahwa jarak titik pusatnya ke setiap titik pada keliling lingkaran itu sama panjang yang disebut dengan jari-jari lingkaran. Sehingga dengan menggunakan jangka ia bisa membuat atau setidaknya menandai sebuah garis menjadi beberapa ruas garis yang sama panjang.

Namun hal itu belum dapat menyelesaikan permasalahan yang ada dengan tepat, cepat dan cer-mat. Akhirnya ia menggunakan pengetahuannya tentang kesebangunan bangun datar khususnya segitiga. Dengan prinsip kesebangunan segitiga ia dapat menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada salah satu dari dua segitiga yang sebangun asalkan sepasang sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga diketahui dan panjang sisi yang bersesuaian dengan panjang sisi yang ditanyakan pada salah satu segitiga juga diketahui.

Akhirnya Mamat membuat garis lain AP yang berasal dari salah satu ujung ruas garis yang ingin dibagi (titik A) sehingga kedua garis itu membentuk sebuah sudut tertentu. Pada garis yang baru saja ia buat, Mamat menggunakan jangka untuk menggambarkan 3 buah busur lingkaran dengan jari-jari tertentu secara sambung menyambung pada ruas garis AB. Sehingga ia sekarang memiliki 3 buah ruas garis yang sama panjang. Langkah berikutnya adalah menghubungkan titik H dengan titik B sehingga terbentuklah sebuah segitiga AHB. Selanjutnya Mamat membuat dua garis lain yang melalui titik-titik pembatas yang telah dibuat menggunakan jangka dan garis itu harus sejajar dengan HB. Tujuannya agar ia mendapatkan tiga buah segitiga yang sebangun. Perhatikan ilustrasi yang dibuat oleh Mamat berikut ini :