Garis dan Sudut

A. GARIS

Seutas tali yang direntangkan adalah merupakan perwujudan sebuah garis lurus, namun sebenarnya garis adalah sebuah ide atau gagasan abstrak yang tidak mungkin digambarkan karena garis merupakan sebuah bangun dimensi satu yaitu bangun yang hanya punya ukuran panjang, sedangkan seutas tali pastilah bukan merupakan bangun dimensi satu karena tali pasti mempunyai jari-jari (jika tali berbentuk tabung kecil memanjang) atau mempunyai ketebalan (jika tali berbentuk balok kecil yang memanjang). Jadi garis lurus adalah sebuah bangun dimensi satu yang memanjang ke dua arah dan menghubungkan dua titik berbeda. Secara ilustrasi garis lurus biasanya digambarkan dengan cara menghubungkan dua titik yang berbeda pada kertas menggunakan alat tulis pensil dengan bantuan sebuah penggaris.

1. Kedudukan dua garis
Jika kita menggambarkan dua buah garis lurus pada sebuah kertas maka terdapat 3 kemungkinan kedudukan dari dua garis tersebut, yaitu :

1. Kedua garis sejajar. Kedua garis lurus dikatakan sejajar jika kedua garis itu mempunyai jarak yang sama di setiap bagian dari garis itu. Perhatikan ilustrasi pada gambar berikut.
   
2. Kedua garis berpotongan. Kedua garis lurus dikatakan berpotongan jika terdapat satu titik persekutuan antara kedua garis. Titik persekutuan adalah satu titik yang terdapat pada dua garis sekaligus. Perhatikan ilustrasi berikut :
   
3. Kedua garis berimpit. Kedua garis berimpit jika setiap titik pada satu garis merupakan titik persekutuan kedua garis. Perhatikan dua garis sejajar berikut, jika garis a di gerakkan ke bawah hingga setiap titik pada garis a menempel pada garis b, maka garis a dan b berimpit.
   
4. Kemungkinan keempat terjadi jika kita menggambarkan dua garis lurus pada kertas yang berbeda. Kedudukan kedua garis ini dikatakan bersilangan. perhatikan ilustrasi gambar berikut :
    
   
    

2. Sifat-sifat garis sejajar

(1)  Terdapat sebuah garis lurus m dan titik A yang berada di luar garis m. Berapa buah garis lurus yang dapat dibuat melalui titik A yang sejajar garis m?  Melalui titik A dapat dibuat banyak sekali garis lurus, diantara garis lurus-garis lurus tersebut ada berapa garis yang sejajar dengan garis m?

 

(2) Terdapat garis m dan garis n yang saling sejajar. Pada garis m terdapat sebuah titik A. Dibuat satu garis k melalui titik A yang memotong garis m. Apakah garis k juga memotong garis n? Untuk menjawab pertanyaan ini kita dapat mulai dengan memisalkan garis k tidak memotong garis n, jika garis k tidak memotong garis n maka garis k pastilah sejajar dengan garis n, sehingga garis k yang melalui titik A (diketahui) dan sejajar garis m. Sedangkan titik A berada di garis m yang sejajar dengan garis n (diketahui). Akibatnya garis k dan garis m pasti berimpit (bertentangan dengan yang diketahui bahwa garis k memotong garis m), oleh karena itu pemisalan salah sehingga kesimpulannya jika garis k memotong garis m pastilah garis k juga memotong garis n.

(3) Terdapat garis m dan garis n yang saling sejajar. Dibuat satu garis h yang sejajar dengan garis m, apakah garis h juga sejajar dengan garis n? Untuk menjawab pertanyaan ini kembali kita misalkan garis h tidak sejajar dengan garis n artinya garis h memotong garis n, akibatnya garis h pastilah juga memotong garis m (sesuai sifat no 2 diatas) hal ini bertentangan dengan yang diketahui bahwa garis h sejajar dengan garis m, akibatnya pemisalan kita salah sehingga disimpulkan bahwa garis h tidak memotong garis n (atau garis h sejajar dengan garis n).

Dari tiga penjelasan tersebut kita dapat simpulkan :

1. Melalui sebuah titik diluar sebuah garis lurus hanya dapat dibuat satu garis yang sejajar dengan dengan garis itu.
2. Jika salah satu dari dua garis sejajar dipotong oleh garis yang ketiga, maka garis ketiga itu juga pasti memotong garis sejajar yang lain.
3. Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar, maka garis itu juga pasti sejajar dengan garis yang lain.