Contoh soal UN - pemfaktoran bentuk aljabar

SKL 02 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Indikator 1 : Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.

Contoh soal UN 2015 dan solusinya

No	Contoh soal	Rumus dan Solusinya
1	Hasil dari 2a(4 – 3a$^2$) adalah … a. 8a – 6a$^3$ b. 6a – 5a$^3$  c. 8a – 6a$^2$ d. 6a – 5a$^2$	2a(4 – 3a$^2$) = 2a*4 + 2a*(-3a$^2$) = …… - …….
2	Hasil dari (2x – 4) (3x + 5) = … a. 6x$^2$ – 2x – 20 b. 6x$^2$ + 2x – 20  c. 6x$^2$ – 14x – 20  d. 6x$^2$ + 14x – 20	(2x – 4) (3x + 5) = 2x*3x + 2x*5 + (-4)*3x + (-4)*5 = ……. + ….. + …….. + ……. = ……. - ……. - ……..
3	Penjabaran dari fungsi (2x – 5)$^2$ adalah … a. 4x$^2$ + 20x + 25 c. 4x$^2$ – 20x + 25 b. 4x$^2$ + 20x – 25 d. 4x$^2$ – 20x – 25	(a+b)2 = a2 + 2*a*b + b2 (2x – 5)2 = (2x)2 + 2*2x*(-5) + (-5)2 = …… + ……….. + …….
4	Hasil pemfaktoran dari 36a$^4$b$^2$ + 24a$^2$b$^4$ adalah … a. 6ab$^2$(6a$^2$ + 24b$^2$) b. 12ab$^2$(3a$^2$ + 2b$^2$)  c. 6a$^2$b$^2$(6a$^2$ + 24b$^2$) d. 12a$^2$b$^2$(3a$^2$ + 2b$^2$)	Rumus : ab + ac = a(b+c) $\to$ a adalah FPB dari ab dan ac 36a$^4$b$^2$ = … x …. x a$^4$ x b$^2$ 24a$^2$b$^4$ = … x …. x a$^2$ x b$^4$ FPB = …. x a$^…$x b$^…$ = ….. 36a$^4$b$^2$ + 24a$^2$b$^4$ = ….. ( …. + …..)
5	Hasil pemfaktoran dari 9m$^2$ – 4 adalah … a. (3m – 2) (3m – 2) b. (3m + 2) (3m – 2)  c. (9m + 2) (m – 2) d. (9m – 2) (m + 2)	Rumus : a$^2$ – b$^2$ = (a + b)(a – b) 9m$^2$ – 4 $\to$ a$^2$ = 9m$^2$ $\to$ a = 3m; b$^2$ = 4 $\to$ b = 2 9m$^2$ – 4 = (….. + …..)(….. − …… )
6	Hasil pemfaktoran dari 6x$^2$ – 2x – 20 adalah … a. (2x + 4) (3x – 5) c. (6x + 10) (x − 2) b. (2x – 4) (3x + 5) d. (6x + 2) (x – 10)	cari 2 bil dg syarat : (1) ….x…. = 6*(-20) = -120 (2) …. + ….. = -2 diperoleh -12 x 10 = -120 dan -12 + 10 = -2 6x2 – 2x – 20 = $\frac{(6x-...)(6x+...)}{6}$  = (x - ....)(6x + ...)
7	Jika $(2x + 3y) (px + qy)$ $= rx^2 + 23xy + 12y^2$, maka nilai r adalah … a. 3  b. 4  c. 10  d. 15	$(2x + 3y) (px + qy)$ $= rx^2+ 23xy + 12y^2$ $2x \times px = 2px^2 =$ $rx^2 \to 2p = r….$(1) $2x×qy + 3y \times px = 2qxy + 3pxy = 23xy \to$ $2q + 3p = 23… (2)$ $3y×qy = 3qy^2 = 12y^2 \to 3q = 12 \to q = 12/3 = 4$ Sehingga diperoleh q = 4 maka : $(2) 2q + 3p = 23 \to 2*4 + 3p = 23 \to 3p = 23 - …$ $\to p = ….$ $(1) 2p = r \to 2*……….. = r \to r = ….$
8	Bentuk sederhana $\frac{3x^2+13x-10}{9x^2-4}$ adalah … a. $\frac{x-5}{3x-2}$ b. $\frac{x+5}{3x+2}$ c. $\frac{x-2}{3x-2}$ d. $\frac{x+2}{3x+2}$	Pemfaktoran : $3x^2 + 13x – 10$ = $\frac{(3x ……)(3x ……)}{3}$ = (3x …)(… …) $9x^2$ – 4 = (…. + ….)(…. - ….) $\frac{3x^2+ 13x-10}{9x^2-4}$ = $\frac{(…-…)(….+....)}{(….-…)(…+....)}$ = $\frac{……..}{………}$
9	Bentuk sederhana dari $\frac{2a^2 + a-3}{16a^4-81}$ adalah … a. $\frac{a-1}{(4a^2-9)(2a-3)}$ c. $\frac{a-1}{(4a^2+9)(2a-3)}$ b. $\frac{a-1}{(4a^2+9)(2a+3)}$ d. $\frac{a-1}{(4a^2-9)(2a+3)}$	2x2 + x – 3 = (… + …)(…. − …) 16a4 – 81 = (… + …)(…. − …)= (… + …)(…. − …)(…. + ….) Jadi $\frac{2a^2 + a-3}{16a^4-81}$ = $\frac{(….+....)(… -…..)}{(....+....)(….-…)(…+....)}$ = $\frac{……….}{………………….}$
10	Salah satu faktor dari 6x$^2$ + x – 5 = 0 adalah … a. (x + 1)  b. (x – 1)  c. (2x – 5)  d. (3x + 5)	cari 2 bil dg syarat : (1) ….x…. = 6*(-5) = -30 (2) …. + ….. = 1 diperoleh .... x .... = -30 dan ... + ... = 1 6x2 + x – 5 = $\frac{(6x-...)(6x+...)}{6}$ = (x - ....)(6x + ...)