Materi dan Contoh Soal Ujian Nasional tentang perbandingan

1. Skala

 Skala sering digunakan dalam pembuatan peta, denah, ataupun maket/model benda nyata. Skala merupakan perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya. Jika sebuah peta mempunyai skala 1 : 100.000 artinya adalah jarak 1 cm pada peta tersebut mewakili jarak sebenarnya 100.000 cm atau 1 km.
Jika diketahui skala 1 : s maka rumus untuk menentukan :

1. ukuran sebenarnya = s x ukuran pada gambar
2. ukuran pada gambar = $latex \displaystyle {\color{black} \frac {ukuran sebenarnya}{s}$

Jika diketahui ukuran sebenarnya dan ukuran pada gambar maka rumus skala = $latex \displaystyle {\color{black} skala = \frac {ukuran pada gambar}{ukuran sebenarnya} $

2. Perbandingan yang melibatkan satu besaran

Perbandingan merupakan salah satu konsep matematika yang sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Materi ini di bahas dalam pelajaran matematika SMP kelas 7. Contoh : Ibu membeli beras yang dikemas dalam 2 karung dengan berat masing-masing karung A = 50 kg dan karung B = 30 kg. Jika kedua karung itu dibandingkan kita dapat menyatakan perbandingan tersebut sebagai berikut :

1. Karung A 20 kg lebih berat dibanding karung B (perbandingan dinyatakan sebagai selisih).
2. Berat karung A dibanding berat karung B = 50 : 30 = 5 : 3 = 5/3 (perbandingan dinyatakan sebagai pembagian atau pecahan)

Dari permasalahan tersebut ada beberapa variasi soal yang mungkin dapat dibuat antara lain :

1. Diketahui perbandingan berat karung A dan B = 5 : 3, jika berat karung B = 30 kg tentukan berat karung A! Solusi :
   

   Berat karung A =	5	x 30 kg = 50 kg
   	3

2. Diketahui perbandingan berat karung A dan B = 5 : 3, jika selisih berat kedua karung adalah 20 kg tentukan berat karung A dan karung B! Solusi :

   Berat karung A =	5 .	x 20 kg =	5	x 20 kg = 50 kg
   	5-3		2
   Berat karung B =	3 .	x 20 kg =	3	x 20 kg = 30 kg
   	5-3		2

3. Diketahui perbandingan berat karung A dan B = 5 : 3, jika jumlah berat kedua karung adalah 70 kg tentukan berat karung A dan karung B! Solusi :
   

   Berat karung A =	5 .	x 70 kg =	5	x 70 kg = 50 kg
   	5+3		7
   Berat karung B =	3 .	x 70 kg =	3	x 70 kg = 30 kg
   	5+3		7

3. Perbandingan yang melibatkan dua besaran

 Dalam kehidupan sehari-hari kita juga sering menggunakan perbandingan yang melibatkan dua besaran, perhatikan contoh berikut :

1. Sebuah sepeda motor dapat menempuh jarak sejauh 100 km dengan menghabiskan bensin sebanyak 2 liter. Jika sepeda motor tersebut ingin dipakai untuk menempuh jarak sejauh 150 km maka memerlukan bensin ... liter. Disini terdapat dua besaran yang harus kita bandingkan yaitu jarak dalam satuan km dan banyak bensin dalam satuan liter. Secara logika jika jarak bertambah maka bensin yang diperlukan juga bertambah. Saat kita membandingkan dua besaran jika kedua-duanya mempunyai perubahan yang sama (sama-sama bertambah atau sama-sama berkurang maka perbandingan yang terjadi disebut PERBANDINGAN SENILAI) Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut :
   
2. Menurut perhitungan seorang pemborong, 8 orang pekerja dapat menyelesaikan pembuatan sebuah bangunan dalam waktu 20 hari. Jika pemborong itu ingin menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 10 hari, maka jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah ....         Perhatikan perbedaan antara perbandingan pada contoh (a) dengan contoh (b). Pada contoh (a) jika jarak bertambah maka banyak bensin yang digunakan juga bertambah, sebaliknya jika jarak berkurang maka bensin yang digunakan juga berkurang. Sedangkan pada contoh (b) jika pekerja bertambah, maka waktu penyelesaian bangunan berkurang (semakin cepat), sebaliknya jika pekerja berkurang maka waktu penyelesaian bangunan bertambah (semakin lambat), perbandingan antara kedua besaran (banyak pekerja dan waktu penyelesaian) saling terbalik pada contoh yang kedua, sehingga ini disebut PERBANDINGAN BERBALIK NILAI. Solusi untuk soal (b) adalah :
   

Contoh Soal :

1.