Menentukan keanggotaan sebuah himpunan

Seperti sudah dijelaskan pada artikel sebelumnya (Dasar-dasar himpunan) bahwa sebuah himpunan adalah sekelompok objek (benda hidup/mati dan konsep abstrak misalnya angka, huruf dll) yang dibatasi dengan jelas tanpa menggunakan kata-kata sifat yang menyebabkan ketidakpastian dalam pengertiannya. Berdasarkan pembatasan tersebut kita kemudian dapat menentukan apakah sebuah objek termasuk anggota dari himpunan itu atau bukan anggota himpunan itu. Setiap objek yang merupakan anggota sebuah himpunan disebut elemen dari himpunan tersebut dan diberi simbol $latex \displaystyle {\color{white} \in }$, sedangkan objek yang bukan anggota diberi simbol $latex \displaystyle {\color{white} \notin }$.
Kita ambil contoh misalnya A adalah kumpulan bilangan asli kurang dari 5, maka dapat kita nyatakan bahwa 1 merupakan anggota/elemen dari himpunan A dan dapat kita tulis $latex \displaystyle {\color{white} 1 \in A }$, sedangkan 7 bukan anggota/bukan elemen dari A dan dapat kita tuliskan $latex \displaystyle {\color{white} 7 \notin A }$. Himpunan A pada contoh tersebut dapat dinyatakan atau dituliskan dengan 3 cara yaitu :

1. Dengan menuliskan daftar anggota-anggota himpunan A ==> A = {1,2,3,4}
2. Dengan menuliskan batasan/syarat keanggotaannya dengan kata-kata ==> A = {bilangan asli kurang dari 5}
3. Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan, yaitu mengikuti aturan penulisan sebuah himpunan secara lengkap ==>$latex \displaystyle {\color{white} A = \{ x | x < 5 , x \in bilangan asli \}}$. Cara penulisan himpunan menggunakan notasi pembentuk himpunan memuat 3 komponen utama yaitu : 

• Nama himpunan (pada contoh diatas himpunan diberi nama A) dan variabel yang mewakili anggota himpunan (anggota himpunan A diwakili oleh variabel x) ==> A = {x| ....................}
• syarat keanggotaan himpunan itu (pada contoh syaratnya anggota himpunan A adalah kurang dari 5) ==> x < 5
• himpunan semesta dari himpunan itu (himpunan semesta dari himpunan A adalah himpunan bilangan asli) ==> $latex \displaystyle {\color{white} x \in bilangan asli}$

Sedangkan banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A). Contoh misalnya A={a,b,c,d} maka n(A) = 4, B={1,a,2,i,3,u,4,e,5,o} ==> n(B) = 10.

Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong, dan dituliskan dengan menggunakan simbul { } atau $latex \displaystyle {\color{white} \varnothing}$. Contoh dari himpunan kosong adalah himpunan nama hari yang dimulai dengan huruf A, himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2, himpunan ikan berkaki empat, dan lain-lain.

Jika P = {0} maka P bukan merupakan himpunan kosong, karena P mempunyai anggota yaitu bilangan 0 (bilangan nol) jadi banyaknya anggota P adalah 1 ==> n(P) = 1.

Soal pemantapan :

1. Budi mempunyai sebuah tas sekolah yang berisi alat-alat tulis menulis, jika kumpulan alat tulis Budi dianggap sebagai sebuah himpunan tuliskan masing-masing 2 benda yang mungkin menjadi anggota dan bukan anggota dari himpunan alat tulis Budi tersebut!
2. Himpunan A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 2 dan kurang dari 8, manakah diantara pernyataan berikut ini yang benar?               
•  5 A
• 8 A
• 2 A
• 9 A
• 1 A
3.  Tuliskan daftar anggota dari masing-masing himpunan berikut :
• P = {bilangan prima kurang dari 13}
• Q = {x| 2 < x 9 , x bilangan asli}
• R = {a| a > -5 , a bilangan bulat}
4. Sajikan himpunan berikut dengan notasi pembentuk himpunan :
• C = {1,3,5,7}
• D = {1,2,3,6}
• E = {1,4,9,16}