Materi dan Contoh soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

1. Tabung

Tabung merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang terbentuk dari dua lingkaran sebagai alas dan tutup serta sebuah persegi panjang sebagai selimutnya, lihat gambar sebuah kaleng susu yang dibuka.

a. Luas Permukaan Tabung

sumber : http://202.69.99.229/download/REALPAD/gambar/mtk/1/2/32/Kaleng%20susu.jpg

Luas permukaan kaleng susu tersebut dapat dihitung sebagai berikut :

dimana
r = jari-jari alas tabung ==> r = 1/2 d
t = tinggi tabung

= 22/7 jika r atau t kelipatan 7 atau 3,14
*catatan :

jika diketahui luas permukaan dan jari-jari ditanyakan tinggi tabung gunakan rumus ==> t = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{L-2\pi r^{2}}{2\pi r}$ atau t = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{L}{2\pi r} - r$
jika diketahui luas permukaan dan tinggi tabung maka panjang jari-jari tabung di hitung dg menggunakan persamaan kuadrat : $latex \displaystyle{\color{white} 2\pi r^{2} + 2\pi rt - L = 0$ dan diselesaikan dengan rumus r = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{-2\pi t + \sqrt{4\pi ^{2}t^{2} + 4\times 2\pi \times L}}{2\times 2\pi}$ atau r = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{-t + \sqrt{t^{2} + \frac{2L}{\pi}}}{2}$

2. Volume tabung

Untuk menghitung volume tabung, maka tabung kita anggap sebagai sebuah prisma dengan alas lingkaran, perhatikan gambar.

Sehingga volume tabung dapat kita hitung menggunakan rumus volume prisma tegak sebagai berikut :
Volume tabung = volume prisma tegak
                         = luas alas x tinggi
                         = luas lingkaran alas x tinggi
   = $latex \displaystyle {\color{white}\pi r^{2} \times t$
   = $latex \displaystyle {\color{white}\pi r^{2}t$
Catatan :

Jika diketahui volume dan jari-jari maka tinggi tabung di selesaikan dengan rumus : t = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{V}{\pi r^{2}}$
Jika diketahui volume dan tinggi maka jari-jari tabung ditentukan dengan rumus : $latex \displaystyle{\color{white}r^{2} = \frac{V}{\pi t}$ atau r = $latex \displaystyle{\color{white}\sqrt{\frac {V}{\pi t}}$

2. Kerucut

Kerucut juga merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung. Dalam kehidupan sehari-hari bentuk kerucut dapat kita jumpai pada benda seperti tumpeng, topi ulang tahun, caping dan lain-lain. Untuk mengetahui bangun pembentuk kerucut, coba ambil sebuah topi ulang tahun kemudian gunting dari titik A sampai D, maka akan didapat sebuah bangun datar juring lingkaran, seperti pada gambar.

a. Luas Permukaan Kerucut

kerucut dan jaring-jaring kerucut

Berdasarkan gambar tersebut maka kita bisa temukan rumus luas permukaan kerucut dengan cara sebagai berikut :

Luas permukaan kerucut = Luas alas + Luas selimut

= luas lingkaran alas + luas juring selimut

= $latex \displaystyle {\color{white} \pi r^{2} + \pi rs$

= $latex \displaystyle {\color{white} \pi r(r + s)$

Sedangkan luas selimut kita dapatkan dari :

Luas selimut kerucut = luas juring lingkaran

rumus luas kerucut

Catatan :

Jika dalam soal garis pelukis belum diketahui, maka kita gunakan rumus pada teorema Pythagoras ==>$latex \displaystyle {\color{white}s^{2} = r^{2} + t^{2} atau s = \sqrt{r^{2} + t^{2}}$. Sedangkan untuk menentukan jari-jari r = $latex \displaystyle {\color{white}\sqrt{s^{2} - t^{2}$ atau menentukan tinggi kerucut $latex \displaystyle {\color{white}t = \sqrt{s^{2} - r^{2}$
Jika diketahui luas permukaan kerucut dan jari-jari, maka untuk menentukan panjang garis pelukis digunakan rumus : s = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{L-\pi r^{2}}{\pi r}$ atau s = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{L}{\pi r} - \pi r$
Jika diketahui luas permukaan dan panjang garis pelukis, maka panjang jari-jari ditentukan dengan rumus : r = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{-\pi s + \sqrt{\pi ^{2}s^{2} - 4\times \pi \times (-L)}}{2\pi}$ atau s = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{-2+\sqrt{s^{2}+\frac{4L}{\pi}}}{2}$

2. Volume kerucut

Untuk menemukan rumus volume kerucut dilakukan dengan menganggap kerucut sebagai sebuah limas dengan alas lingkaran. Sehingga rumus volume kerucut = rumus volume limas.

Volume kerucut = Volume limas dg alas lingkaran
= $latex \displaystyle {\color{white}\frac{1}{3} \times luas alas \times tinggi$
= $latex \displaystyle {\color{white}\frac{1}{3} \times \pi r^{2} x t$
= $latex \displaystyle {\color{white}\frac{1}{3} \pi r^{2}t$
Catatan :

Jika diketahui volume kerucut dan jari-jari, maka tinggi kerucut ditentukan dengan rumus : t = $latex \displaystyle{\color{white}\frac{3\times V}{\pi r^{2}}
Jika diketahui volume dan tinggi kerucut, maka panjang jari-jari ditentukan dengan rumus : $latex \displaystyle{\color{white}r^{2} = \frac{3V}{\pi t} $ atau $latex \displaystyle{\color{white}r = \sqrt{\frac{3V}{\pi t} }$

3. Bola

Luas permukaan bola = $latex \displaystyle {\color{white} 4\pi r^{2}$
Volume bola dihitung dengan rumus = $latex \displaystyle {\color{white}\frac{4}{3} \pi r^{3}$
Catatan :

Jika diketahui volume bola, maka jari-jari bola ditentukan dengan rumus : $latex \displaystyle{\color{white}r^{3} = \frac{3V}{4\pi} $ atau $latex \displaystyle{\color{white}r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} $
Jika diketahui luas permukaan bola maka panjang jari-jari ditentukan dengan rumus : $latex \displaystyle{\color{white}r^{2} = \frac{L}{4\pi} $ atau $latex \displaystyle{\color{white}r = \sqrt{\frac{L}{4\pi}} $

Untuk mencoba contoh soal-soal materi bangun ruang sisi lengkung silahkan klik Soal-soal penerapan bangun ruang sisi lengkung