Pembuktian Deduktif dalam Matematika

Matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang sering diistilahkan sebagai Ratu sekaligus pelayan dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Matematika sebagai ratunya ilmu karena berkembang secara mandir tidak tergantung pada perkembangan ilmu pengetahuan yang lain, sedangkan matematika juga merupakan pelayan dari ilmu pengetahuan lain karena hampir semua ilmu pengetahuan dapat berkembang dengan memanfaatkan teori dan rumus-rumus dalam matematika.

Sebagai sebuah ilmu pengetahuan dalam perkembangannya matematika memerlukan pembuktian untuk kebenaran-kebenaran yang harus diakui secara umum. Berbeda dengan ilmu pengetahuan lain, matematika menggunakan prinsip pembuktian deduktif sedangkan ilmu pengetahuan lain menggunakan pembuktian induktif atau eksperimen. Pembuktian induktif atau eksperimen berangkat dari kebenaran yang khusus kemudian diterapkan sebagai kebenaran yang umum. Menurut Clara Ika Sari dalam bukunya Pemecahan Masalah dalam Matematika (Konsorsium Program PJJ S1 PGSD) menyatakan bahwa "Penalaran induktif adalah suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang bersifat umum berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui atau dianggap benar." Secara sederhana dapat dinyatakan bahwa penalaran secara Induktif adalah suatu kegiatan proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum berdasarkan pada beberapa pernyataan/kenyataan khusus yang diketahui benar. Sehingga kesimpulan sebagai hasil dari penalaran Indiktif tidak mungkin mengandung nilai kepastian yang mutlak, karena dalam hal ini terdapat aspek probabilitas. Misalnya : dalam ilmu biologi orang mengadakan penelitian berupa pengamatan bahwa hewan menyusui tidak bertelor (beranak) (kebenaran khusus hanya berdasarkan penelitian pada sampel) maka kemudian dibuat kesimpulan bahwa setiap binatang menyusui selalu beranak (diberlakukan sebagai kebenaran umum). Kebenaran ini dianggap benar sampai ada penelitian baru yang membuktikan berbeda.
Sedangkan dalam matematika kebenaran dibuktikan dengan metode deduktif. Penalaran deduktif mendasarkan pada pernyataan-pernyataan yang sudah ada dan saling terkait. Pembuktian deduktif mendasarkan sebuah kebenaran jika berlaku secara umum maka pada keadaan khusus pasti kebenaran itu juga berlaku. Misalnya : jumlah dua bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan genap. Dibuktikan secara deduktif dengan melakukan pemisalan secara umum bahwa bilangan ganjil dapat dituliskan sebagai 2n + 1 untuk n bilangan asli. Maka 2 bilangan ganjil dijumlahkan menjadi (2n + 1)+(2n + 1) = (2n + 2n + 1 + 1) = 4n + 2 = 2(2n + 1) Karena 2n + 1 merupakan bilangan ganjil maka 2 kali bilangan ganjil pasti akan menghasilkan bilangan genap, sehingga terbukti bahwa jumlah dari 2 bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan genap.