DASAR HIMPUNAN (3)

3. Himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga

Jika kita dapat menentukan banyaknya anggota suatu himpunan maka himpunan itu disebut himpunan berhingga, sebaliknya jika kita tidak dapat menentukan banyaknya anggota suatu himpunan maka himpunan itu disebut himpunan tak berhingga. Contoh :

1. A = {1,3,5,7,9} $latex \displaystyle {\color{white} \Rightarrow n ( a ) = 5 \Rightarrow}$ himpunan A berhingga.
2. B = {1,3,5,7,...} $latex \displaystyle {\color{white} \Rightarrow}$ himpunan tak berhingga
3. C = { ..., -4,-3,-2,-1} $latex \displaystyle {\color{white} \Rightarrow}$ himpunan tak berhingga

Ciri khusus : himpunan berhingga dapat kita tuliskan daftar anggotanya mulai dari awal hingga akhir, sedangkan himpunan tak berhingga awal, atau akhir dari himpunan itu tidak diketahui sehingga cukup dituliskan dengan tiga titik sebagai tanda anggota awal atau akhir dari himpunan itu tak diketahui.

4. Himpunan bagian

Jika A adalah himpunan siswa SMP Negeri 1 Jakarta maka anggotanya adalah semua siswa yang bersekolah di SMP Negeri 1 Jakarta. Kita dapat membuat himpunan lain yang anggota-anggotanya merupakan anggota A misalnya himpunan B adalah himpunan siswa kelas 7 SMP Negeri 1 Jakarta. Setiap anggota B tentu juga menjadi anggota A sehingga dapat dikatakan bahwa himpunan B menjadi bagian dari himpunan A.

Definisi : Jika setiap anggota B menjadi anggota A maka dikatakan himpunan B merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan A dan dapat dituliskan : $latex \displaystyle {\color{white} B \subset A}$.

contoh : P = {1,2,3,4,5,6,7}, Q = {1,3,5,7,9} R = {2,4,6} maka $latex \displaystyle {\color{white} R \subset P}$ dan $latex \displaystyle {\color{white} Q \nsubseteq P }$

Catatan :

1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
2. Banyaknya semua himpunan bagian yang mungkin dari himpunan P adalah  2^n(P)