3 Rumus Dasar untuk Menyelesaikan Soal Perkalian Bilangan Berpangkat

Apa sih bilangan berpangkat itu?
Bilangan berpangkat adalah bilangan yang dikalikan secara berulang.
Contoh : 3 x 3 x 3 x 3 dituliskan dalam bentuk bilangan berpangkat menjadi 3⁴ dibaca "tiga pangkat empat"
Aturan : pada bilangan berpangkat : 3⁴ bilangan 3 disebut bilangan pokok/basis, dan 4 disebut pangkat/eksponen
Untuk menentukan nilainya berarti tinggal kita hitung biasa dengan perkalian berulang.
Contoh :
2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

Ok, itu adalah pengertian dari bilangan berpangkat.
Kita masuk ke 3 rumus dasar perkalian bilangan berpangkat

Rumus pertama
Perhatikan contoh-contoh berikut :
2⁴ x 2² = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁶
3² x 3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁷
kita bisa coba untuk bilangan berpangkat yg lain.
Mari kita simpulkan

• Pada contoh pertama 2 pangkat 4 dikali 2 pangkat 2 menghasilkan perkalian 2 berulang sebanyak 6 kali sehingga hasilnya dapat ditulis menjadi 2 pangkat 6
• Pada contoh kedua 3 pangkat 2 dikali 3 pangkat 5 menghasilkan perkalian 3 berulang sebanyak 7 kali sehingga hasilnya dapat ditulis menjadi 3 pangkat 7

Apa kesimpulanmu?
Benar!! Pangkat dari hasil perkalian bilangan berpangkat adalah jumlah pangkat bilangan yang dikalikan, dengan syarat bilangan pokok/basis nya harus sama.
Jika ditulis secara singkat rumus pertama adalah :
p^m x pⁿ = p^m+n 

Rumus Kedua
Bagaimana kalau basis bilangan yang dikalikan berbeda?
Kita lihat contoh yang berikut :
3⁴ x 2⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 = ....???
Bagaimana menuliskan hasilnya dalam bentuk bilangan berpangkat?
Tidak bisa langsung, kita harus gunakan sifat komutatif pada perkalian ==> a x b = b x a
kita ubah susunan perkaliannya menjadi :
3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 ==> ada 4 pasang perkalian berulang dari 3 x 2 sehingga hasilnya bisa kita tuliskan dalam bentuk bilangan berpangkat (3x2)⁴
Contoh yang lain :
5² x 8² = 5 x 5 x 8 x 8 = 5 x 8 x 5 x 8 = (5x8)²

Apa kesimpulanmu?
Inilah rumus kedua : p^m x q^m = (pxq)^m 

Rumus ketiga
Bagaimana jika yang dikalikan berulang adalah bilangan berpangkat?
Ini dia contohnya :
5² x 5² x 5²  = .... ???
Sebelum kita cari hasilnya, bentuk 5² x 5² x 5² adalah perkalian berulang dari 5² sehingga dapat pula kita tuliskan secara singkat menjadi (5²)³ 

Jika kita uraikan bentuk perkalian 5² x 5² x 5²  dapat kita tuliskan menjadi 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 ini adalah perkalian berulang dari 5 ==> jadi kita bisa tulis secara singkat menjadi 5⁶
Sehingga penyelesaian dari contoh diatas adalah :
5² x 5² x 5²  = (5²)³ = 5⁶

Apa kesimpulanmu?
Inilah rumus yang ketiga : (p^m)ⁿ = p^mxn 

Contoh penyelesaian soal :
1. Tentukan hasil dari 2² x 6² = ... dalam bentuk bilangan berpangkat!
Jawab :
Teliti soalnya dulu :
basis beda, pangkat sama ==> pakai rumus kedua
caranya :
2² x 6² = (2 x 6)² = 12²

2. Sederhanakan bentuk : 4(-2,5)⁴ x (-2,5)³
Jawab :
Teliti soalnya dulu :
basis sama, pangkat beda ==> rumus pertama
4(-2,5)⁴ x (-2,5)³ = 4(-2,5)⁴⁺³ = 4(-2,5)⁷

3. Sederhanakan :(2x³) × 3(x²y²)³ × 5y⁴ = ...
Jawab :
Teliti soalnya dulu :
ada bagian soal bilangan pangkat berpangkat, gunakan rumus ketiga
(2x³) × 3(x²y²)³ × 5y⁴ = (2x³) × 3(x⁶y⁶) × 5y⁴
Teliti lagi :
pangkat berbeda, berarti kita perlu basis yg sama, pisahkan agar mendapat basis sama
caranya :
 (2x³) × 3(x⁶y⁶) × 5y⁴ = 2x³ × 3x⁶ × y⁶ × 5y⁴ = 6x³⁺⁶ × 5y⁶⁺⁴ = 6x⁹ × 5y¹⁰ =  30x⁹y¹⁰