Menyelesaikan soal-soal tentang operasi hitung pada bilangan bulat (untuk SMP)

Materi operasi hitung untuk tingkat SMP meliputi operasi hitung pada bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat dan bilangan pecahan. Secara teknik perhitungan operasi hitung pada bilangan asli dan cacah sudah tercakup dalam bilangan bulat. 

Secara umum kesulitan yang sering ditemui siswa saat mempelajari materi ini adalah pada operasi penjumlahan dan pengurangan, sedang pada operasi perkalian, pembagian, perpangkatan dan akar relatif lebih mudah dipahami karena hanya menyangkut perubahan tanda (+ atau -).

1. Penjumlahan pada bilangan bulat.

Contoh perhitungan : 

    a. 2 + 3 = 5

    b. 2 + (-3) = -1

    c. -2 + 3 = 1

    d. -2 + (-3) = -5

• contoh pertama dan keempat tentu lebih mudah dipahami : 2 + 3 = 5 dan -2 + (-3) = -5 kedua penjumlahan ini menghasilkan angka yang berlawanan positif 5 dan negatif 5.

• contoh kedua dan ketiga penjumlahan bilangan dengan tanda berbeda : pada saat menjumlahkan perhatikan mana yg lebih banyak (+ atau -) akan menentukan tanda pada hasil penjumlahannya. 2 + (-3) ==> 2 positif ditambah 3 negatif (berarti lebih banyak negatif) maka hasilnya merupakan selisihnya yaitu negatif 1) 
  
  Sedangkan -2 + 3 ==> 2 negatif ditambah 3 positif (lebih banyak positif) hasilnya merupakan selisihnya yaitu positif 1 
  
  Contoh lain :
• 23 + (-12) = 11 (selisih positif 23 dan negatif 12 adalah positif 11)
• 15 + (-24) = -9 (selisih positif 15 dan negatif 24 adalah negatif 9)
• -30 + 8 = -22 (selisih negatif 30 dengan positif 8 adalah negatif 22)

2. Pengurangan pada bilangan bulat

Untuk mempermudah memahami operasi pengurangan, kita coba bandingkan dengan operasi pejumlahan berikut :

   a. 2 - 3 = -1                 2 +(-3) = -1

   b. 2 - (-3) = 5               2 + 3 = 5

   c. -2 - 3 = -5                -2 + -3 = -5

   d. -2 - (-3) = 1             -2 + 3 = 1

kesimpulan : operasi pengurangan sama hasilnya dengan operasi penjumlahan menggunakan lawan bilangan ke 2

      bilangan 1       operasi       bilangan 2           hasil

a.   positif 2               -              positif 3               negatif 1

      positif 2               +             negatif 3              negatif 1

b.   positif 2               -              negatif 3              positif 5

      positif 2               +              positif 3              positif 5 

c.   negatif 2              -              positif 3               negatif 5                 

      negatif 2              +             negatif 3              negatif 5

d.   negatif 2              -              negatif 3              positif 1

      negatif 2              +             positif 3               positif 1

3. Perkalian pada bilangan bulat

contoh :

1. 2 x 3 = 6
2. 2 x (-3) = -6
3. -2 x 3 = -6
4. -2 x (-3) = 6

Keempat operasi perkalian menghasilkan angka yg sama yaitu 6 hanya berbeda tanda ==> contoh a dan d adalah perkalian dua bilangan dengan tanda sama (+ kali + dan - kali -) menghasilkan bilangan positif; sedangkan contoh b dan c adalah perkalian dua bilangan dengan tanda berbeda (+ kali - dan - kali +) menghasilkan bilangan negatif. Kesimpulan + kali + = +                    + kali - = -

- kali -  = +                     - kali + = -

4. Pembagian pada bilangan bulat

contoh :

1. 6 : 2 = 3
2. 6 : (-2) = -3
3. -6 : 2 = -3
4. -6 : (-2) = 3

Pembagian bilangan bulat menggunakan aturan yang sama dengan perkalian ==> + bagi + = +; - bagi - = +; + bagi - = -; - bagi + = -

 5. Operasi hitung campuran pada bilangan bulat

Urutan perhitungan pada soal dengan operasi campuran pada bilangan bulat :

1. Jika terdapat tanda kurung, maka hitung lebih dahulu di dalam tanda kurung.
2. Berikutnya lakukan operasi perpangkatan atau akar, perkalian atau pembagian. 
3. Terakhir lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan.

Contoh :

• -2 + 3 x 4 - 8 : 2² = -2 + 12 - 8 : 4 = -2 + 12 - 2 = 8
• (-2 + 3) x (4 - 8) : 2² = 1 x (-4) : 4 = -4 : 4 = 1

* jika ingin mendownload materi ini dalam bentuk file pdf klik